Wenn Sie möchten, können Sie sich auf dieser Seite eine kleine „Analyse“ der abgelaufenen Bundesliga-Saison 2010/2011 betrachten. Verbunden damit sind auch ganz allgemeine Anmerkungen zu Ranglistensystemen. Ich hoffe, dass Ihnen die Reise durch die Zahlen und deren Betrachtungsmöglichkeiten etwas Spaß macht und Sie einen Gewinn für Ihre „statistische Erkenntnismöglichkeiten“ ziehen können. Mögen Sie einige Aha-Erlebnisse („aha, so ist das also …“) haben!

 

Für die Analyse wird hier ein lineares Modell verwandt, wie es z.B.  das aus Neuseeland stammende Ratingsystem AQB verwendet. Seufzen Sie nicht: „Neuseeland …“! Mr. Michael Cameron von der Universität Waikato ist mit Sicherheit nicht „spinnert“. Seiner Mailadresse nach ist er beim Department Economic „anzusiedeln“, vermutlich ist er also im wirtschaftswissenschaftlichen Bereich tätig.

 

Innerhalb einer (Spiel-)Klasse unterscheiden sich lineare Funktion, logistische Funktion und Normalverteilungsfunktion eher gering. Mit einer linearen Funktion „zu arbeiten“ hat den entscheidenden Vorteil, dass die Grundrechenarten angewandt werden können. Dies erleichtert dem „statistisch nicht Vorbelasteten“, die Prinzipien leichter nachvollziehen zu können.

 

Glauben Sie ja nicht, man müsse Mathematik studiert haben oder etwas verschroben sein, um Fußball statistisch betrachten zu können. Die Grundlagen sind jedem leidlich Begabten verständlich zu machen. Was dem mathematisch Unverbildeten fehlt: er kennt sicher nicht die Instrumentatrien der Statistik im Detail, er weiß nichts mit dem „Jargon“ (oder spezielle Schreibweisen von Formeln) der Mathematiker anzufangen. Von daher ist er in gewisser Hinsicht in der Gefahr, Scharlatanen aufzusitzen, die vortäuschen, alleine das Verletzen elementarer Rechenregeln sei schon „höhere Mathematik“ (Auf dieser Seite soll jetzt aber nichts über die Berechnungsgrundlagen z.B. der FIFA-Weltrangliste geschrieben werden …)

 

Vorab aber eine ganz normale Abschlusstabelle: neben der Kreuztabelle mit allen einzelnen Spielergebnissen, stehen jeweils

·        die Anzahl der Spiele

·        Anzahl gewonnener Spiele (in Grün)

·        Anzahl unentschiedener Spiele

·        Anzahl verlorener Spiele (in Rot)

·        Torverhältnis

·        Tordifferenz

·        Punkte (fettgedruckt)

 

Tabelle 1

 

 

DO

LEV

Bay

H96

MZ

Nbg

FCK

HSV

Fbg

Köln

Hoff

VfB

Bre

S04

WOB

Mgl

Ffm

St.P

 

 

 

 

 

 

 

1

Dortmund

 

0:2

2:0

4:1

1:1

2:0

5:0

2:0

3:0

1:0

1:1

1:1

2:0

0:0

2:0

4:1

3:1

2:0

34

23

6

5

67:22

45

75

2

Leverkusen

1:3

 

1:1

2:0

0:1

0:0

3:1

1:1

2:2

3:2

2:1

4:2

2:2

2:0

3:0

3:6

2:1

2:1

34

20

8

6

64:44

20

68

3

Bayern München

1:3

5:1

 

3:0

1:2

3:0

5:1

6:0

4:2

0:0

4:0

2:1

0:0

4:1

2:1

1:0

4:1

3:0

34

19

8

7

81:40

41

65

4

Hannover 96

0:4

2:2

3:1

 

2:0

3:1

3:0

3:2

3:0

2:1

2:0

2:1

4:1

0:1

1:0

0:1

2:1

0:1

34

19

3

12

49:45

4

60

5

1. FSV Mainz 05

0:2

0:1

1:3

0:1

 

3:0

2:1

0:1

1:1

2:0

4:2

2:0

1:1

0:1

0:1

1:0

3:0

2:1

34

18

4

12

52:39

13

58

6

1. FC Nürnberg

0:2

1:0

1:1

3:1

0:0

 

1:3

2:0

1:2

3:1

1:2

2:1

1:3

2:1

2:1

0:1

3:0

5:0

34

13

8

13

47:45

2

47

7

Kaiserslautern

1:1

0:1

2:0

0:1

0:1

0:2

 

1:1

2:1

1:1

2:2

3:3

3:2

5:0

0:0

3:0

0:3

2:0

34

13

7

14

48:51

-3

46

8

Hamburger SV

1:1

2:4

0:0

0:0

2:4

1:1

2:1

 

0:2

6:2

2:1

4:2

4:0

2:1

1:3

1:1

1:0

0:1

34

12

9

13

46:52

-6

45

9

SC Freiburg

1:2

0:1

1:2

1:3

1:0

1:1

2:1

1:0

 

3:2

3:2

2:1

1:3

1:2

2:1

3:0

0:0

1:3

34

13

5

16

41:50

-9

44

10

1. FC Köln

1:2

2:0

3:2

4:0

4:2

1:0

1:3

3:2

1:0

 

1:1

1:3

3:0

2:1

1:1

0:4

1:0

1:0

34

13

5

16

47:62

-15

44

11

1899 Hoffenheim

1:0

2:2

1:2

4:0

1:2

1:1

3:2

0:0

0:1

1:1

 

1:2

4:1

2:0

1:3

3:2

1:0

2:2

34

11

10

13

50:50

0

43

12

VfB Stuttgart

1:3

1:4

3:5

2:1

1:0

1:4

2:4

3:0

0:1

0:1

1:1

 

6:0

1:0

1:1

7:0

1:2

2:0

34

12

6

16

60:59

1

42

13

Werder Bremen

2:0

2:2

1:3

1:1

0:2

2:3

1:2

3:2

2:1

4:2

2:1

1:1

 

1:1

0:1

1:1

0:0

3:0

34

10

11

13

47:61

-14

41

14

FC Schalke 04

1:3

0:1

2:0

1:2

1:3

1:1

0:1

0:1

1:0

3:0

0:1

2:2

4:0

 

1:0

2:2

2:1

3:0

34

11

7

16

38:44

-6

40

15

VfL Wolfsburg

0:3

2:3

1:1

2:0

3:4

1:2

1:2

0:1

2:1

4:1

2:2

2:0

0:0

2:2

 

2:1

1:1

2:2

34

9

11

14

43:48

-5

38

16

M'gladbach

1:0

1:3

3:3

1:2

2:3

1:1

0:1

1:2

2:0

5:1

2:0

2:3

1:4

2:1

1:1

 

0:4

1:2

34

10

6

18

48:65

-17

36

17

Frankfurt

1:0

0:3

1:1

0:3

2:1

2:0

0:0

1:3

0:1

0:2

0:4

0:2

1:1

0:0

3:1

0:1

 

2:1

34

9

7

18

31:49

-18

34

18

FC St. Pauli

1:3

0:1

1:8

0:1

2:4

3:2

1:0

1:1

2:2

3:0

0:1

1:2

1:3

0:2

1:1

3:1

1:3

 

34

8

5

21

35:68

-33

29

 

Insgesamt wurden in den 306 Spielen 894 Tore erzielt, was einem Durchschnitt von 2,92 Toren pro Spiel entspricht. Verglichen mit internationalen Spielen ist dies immer noch ein recht hoher Wert. Nur 63 Spiele endeten unentschieden, was angesichts der Ausgeglichenheit der Liga mit 20,6 Prozent einen außerordentlich niedrigen Wert darstellt. Die Heimmannschaften siegten 141mal und damit „nur“ 39mal öfter als die Auswärtsmannschaften, die es auf 102 Siege brachten.

 

Damit spielte der Heimvorteil in der abgelaufenen Bundesliga-Saison 2010/11 eine erheblich geringere Rolle als etwa in Spielen zwischen Nationalmannschaften. Aus Untersuchungen weiß man, dass „Reisestrapazen“ oder/und „kurzfristige Zeitumstellungen“ bei interkontinentalen Spielen eine besondere Rolle spielen. Noch wichtiger ist aber die Homogenität der Zuschauer … In der Bundesliga gibt es ausgesprochen viele „Derbys“. Spielt nun z.B. Leverkusen gegen Mönchengladbach, so wird es die jeweilige Mehrheit der Zuschauer (egal, ob nun in Leverkusen oder Gladbach gespielt wird …) schwer haben, als „zwölfter Mann“ zu fungieren, da die „Gegenseite“ jeweils auch (laut-)stark vertreten sein wird. Da ist es dann nicht mehr ganz so verwunderlich, dass Leverkusen in Gladbach 3:1 gewann, während es zu Hause 3:6 verlor ...

 

 

 

Geht es Ihnen – oder Ihren Freunden oder Kollegen – auch so …? Vor einem Spiel um einen Tipp gefragt, antworte ich meistens 2:1. Ich müsste es ja eigentlich besser wissen … International seit spätestens den 1970er Jahren, nun aber auch in der Bundesliga: das am häufigsten vorkommende Ergebnis ist ein 1:0; in der vergangenen Bundesliga-Saison nur knapp – aber immerhin – auf internationaler Ebene eindeutig. Nachfolgend die Häufigkeiten der Ergebnisse, wobei Unentschieden andersfarbig markiert sind.

 

51x 1:0 (16,7%); 49x 2:1 (16,0%); 34x 1:1 (11,1%); 34x 2:0 (11,1%); 29x 3:1 (9,5%); 22x 3:0 (7,2%); 15x 3:2 (4,9%); 14x 0:0 (4,6%); 13x 2:2 (4,2%); 10x 4:1 (3,3%); 10x 4:2 (3,3%); 9x 4:0 (2,9%); 3x 5:0 (1,0%); 3x 5:1 (1,0%); 2x 3:3 (0,7%); 2x 6:0 (0,7%); 1x 4:3 (0,3%); 1x 5:3 (0,3%); 1x 6:2 (0,3%); 1x 6:3 (0,3%); 1x 7:0 (0,3%); 1x 8:1 (0,3%)

 

 

 

Neben dem reinen Zählen gibt es in der Statistik noch andere Möglichkeiten. Damit komme ich auf die eingangs erwähnte „analytische Betrachtung“ zurück. Wie erwähnt: hier wird ein lineares Modell benützt, was leicht nachvollzogen werden kann.

 

Belassen wir die Abschlusstabelle einmal so - wie sie nun einmal war - und wählen nur eine andere Darstellungsform:

 

Tabelle 2

 

g

u

v

Gewinne

Anteil

Rating

Rating 2

Borussia Dortmund

23

6

5

26,0

  0,76470588

75,0000

(75,5000)

Bayer Leverkusen

20

8

6

24,0

  0,70588235

69,4444

(68,9444)

Bayern München

19

8

7

23,0

  0,67647059

66,6667

(66,1667)

SV Hannover 96

19

3

12

20,5

  0,60294118

59,7222

(61,7222)

1.FSV Mainz 05

18

4

12

20,0

  0,58823529

58,3333

(59,8333)

1.FC Nürnberg

13

8

13

17,0

  0,5

50,0000

(49,5000)

1.FC Kaiserslautern

13

7

14

16,5

  0,48529412

48,6111

(48,6111)

Hamburger SV

12

9

13

16,5

  0,48529412

48,6111

(47,6111)

SC Freiburg

13

5

16

15,5

  0,45588235

45,8333

(46,8333)

1.FC Köln

13

5

16

15,5

  0,45588235

45,8333

(46,8333)

1899 Hoffenheim

11

10

13

16,0

  0,47058824

47,2222

(45,7222)

VfB Stuttgart

12

6

16

15,0

  0,44117647

44,4444

(44,9444)

Werder Bremen

10

11

13

15,5

  0,45588235

45,8333

(43,8333)

FC Schalke 04

11

7

16

14,5

  0,42647059

43,0556

(43,0556)

VfL Wolfsburg

9

11

14

14,5

  0,42647059

43,0556

(41,0556)

Bor. Mönchengladbach

10

6

18

13,0

  0,38235294

38,8889

(39,3889)

Eintracht Frankfurt

9

7

18

12,5

  0,36764706

37,5000

(37,5000)

FC St. Pauli

8

5

21

10,5

  0,30882353

31,9444

(32,9444)

 

In dieser Tabelle sind die Ergebnisse aller Mannschaften nach Siegen, unentschiedenen und verlorenen Spielen aufgeschlüsselt. Lassen wir zunächst die Drei-Punkte-Regel mal außen vor. (Auf sie wird dann sofort mit Anmerkungen zu Rating 2 eingegangen).

 

Die „Gewinne“ errechnen sich einfach durch jeweils Anzahl der Siege + Anzahl der Unentschieden / 2. In der Spalte „Anteil“ sind die jeweiligen Gewinne durch die Anzahl der Spiele (also 34) dividiert.

 

Um vom Anteils-Wert auf den Wert Rating zu kommen, rechnet man einfach

((Anteil-0,5)*17/18+0,5)*100=Rating.

 

Neben der Erweiterung um 100, wird durch Verwendung des Multiplikators 17/18 eine bessere Lesbarkeit und vor allem eine bessere Handhabung der Ratingzahlen erreicht. Der Multiplikator ergibt sich aus Anzahl der Gegner (in diesem Fall 17) und Anzahl aller Mannschaften (18). Aus der Differenz der Ratingzahlen zweier Mannschaften kann – fast im Kopf – auf die Verteilung der Gewinnerwartungen geschlossen werden.

 

Beispiel: Dortmund rating 75, Nürnberg rating 50. Addiert man jeweils zu der Differenz den Wert 50, so betragen die rechnerischen Chancenverteilungen für

Dortmund 25 + 50 = 75(%), Nürnberg -25 + 50 = 25(%)

Dies würde gelten für ein Spiel auf neutralem Platz. Am Ende der Saison zeigte sich, dass im Durchschnitt die Heimmannschaften 39mal öfter als die Auswärtsmannschaften gewannen; der „Heimvorteil“ war demnach 6,3725 Prozentpunkte. Dieser Wert ist jeweils für die Heimmannschaft hinzuzuaddieren, entsprechend bei der Auswärtsmannschaft zu subtrahieren. Bei 141 Heimsiegen, 63 Unentschieden und 102 Auswärtssiegen errechnet sich der Wert wie folgt:

141 + 63/2 = 172,5                           172,5 : 306 = 56,3725 %

 

Zum Begriff „Gewinnerwartung“ einige Anmerkungen, da dieser Begriff oft völlig falsch interpretiert wird. Besonders gern in US-amerikanischen Kreisen wird dafür der Begriff „prediction“ („Prognose“ oder „Vorhersage“) verwandt. Mit Orakeln hat das Ganze aber nichts zu tun. Zurück zum Beispiel „Dortmund gegen Nürnberg“: unter Einbeziehung des Heimvorteils ergibt sich für das Spiel in Dortmund eine Chancenverteilung von 81,3725 zu 18,6275 Prozent; die Gewinnerwartung für Dortmund von 81,4% sagt nur aus, dass der durchschnittlichen Leistungsstärke beider Mannschaften, bei einer durchschnittlich ausgeprägten Heimstärke, dieser Wert rechnerisch dem „Chancenanteil“ entspricht.

 

Und an dieser Stelle kurz einige Anmerkungen zu Rating 2: die Ratings basieren alle auf dem „klassischen“ Zwei-Punkte-System (2 Punkte für Sieg, 1 für Unentschieden). Das 2-Punkte-System bildet die Leistungen mathematisch exakt ab (Ein Unentschieden bei einem Spiel liegt leistungsmäßig genau zwischen 1 Sieg und 0 Siegen, also bei 0,5 Siegen). Nur um Brüche zu vermeiden, wurden die Werte mit 2 multipliziert.

Die Einführung der 3-Punkte-Regel, die die FIFA 1994 verbindlich durchgesetzt hat, war eine sehr sinn- und verdienstvolle Maßnahme für den Spielbetrieb. Die ausgesprochen geringe Unentschiedenquote von 20,6% - vor allem unter Berücksichtigung der Ausgeglichenheit der Liga – ist dafür ein sehr deutlicher Hinweis.

Die Auswirkung auf die Attraktivität des Fußballs (für die Zuschauer) ist bedeutsam. Der Bonuspunkt für einen Sieg – und als solchen muss man ihn interpretieren – hat aber nur minimale Auswirkungen auf die „Genauigkeit“ der Leistungsmessung. Dadurch wird das 3-Punkte-System fast „genial“ … hohe Auswirkung auf die Attraktivität, ohne dabei den Gedanken an die Leistungsgerechtigkeit hinten anzustellen (die sportlichen Leistungen haben weiterhin Vorrang! Der „Unterhaltungswert“ einer Mannschaft fließt zwar in das 3-Punkte-System mit ein, dominiert es aber nicht).

 

In Rating 2 wird durch eine minimale Verschiebung erreicht, dass diese Ratings dann exakt der Rangfolge nach 3-Punkte-System entsprechen. Im Durchschnitt spielte jede Mannschaft 7mal unentschieden: pro Unentschieden weniger 0,5 Bonuspunkt zur Rating hinzuaddieren, pro Unentschieden mehr (als Durchschnitt) 0,5 Ratingpunkte subtrahieren → und schon ist die Anpassung erfolgt …

 

Auf die einzelnen Gewinnerwartungen hat das 3-Punkte-System sowieso keine Auswirkungen, da darin die Remiswahrscheinlichkeiten enthalten sind. Bei Spielen der „Remiskönige“ Bremen und Wolfsburg waren diese dann eben jeweils etwas höher …

 

In Ranglistensystemen – zumal für Nationalmannschaften – hat eine Umsetzung einer 3-Punkte-Regel außerdem nichts zu suchen. Alle wichtigen Meisterschaften werden in Turnieren ausgespielt und nicht nach Ligasystem. Blieben da noch Qualifikationsspiele für große Turniere ... hier

 

Neben der FIFA-Weltrangliste versucht auch Soccer Power Index von ESPN, in das 3-Punkte-System umzurechnen … und kommt damit zu gänzlich anderen Schlussfolgerungen, was sich derzeit (Juni 2011) am Beispiel Griechenlands sehr gut zeigt. Nirgends wird Griechenland so gut eingestuft wie in der FIFA-Rangliste, bei SPI ist die Einstufung extrem schlecht. Und beides liegt an der jeweiligen Art, das 3-Punkte-System zur Grundlage zu machen. Die Wirklichkeit – hier am Beispiel der Bundesliga-Saisonauswertung – zeigt, dass für eine Mannschaft die Leistungseinschätzung durch das 3-Punkte-System nur minimal berührt wird. In der FIFA-Rangliste wird aufgrund der hohen Siegquote (in relativ wenigen Spielen) unterstellt, dass dies auch repräsentativ sei. Nate Silvers SPI „errechnet“ seine Remistendenz einer Mannschaft anhand der durchschnittlichen Tordifferenzen. Vom Grundsatz und der Tendenz her scheint dies einleuchtend – und führt dann doch im Einzelfall zu groben Fehleinschätzungen. Einer Mannschaft, die z.B. dreimal 1:0 gewinnt und dreimal 1:0 verliert wird in einem solchen System eine hohe Remiswahrscheinlichkeit unterstellt, auch wenn sie kein einziges Mal unentschieden spielte.

Also – etwas in ein Ranglistensystem integrieren zu wollen, was in der Realität eine vernachlässigenswerte Größe ist, andererseits aber die Ursache grober Fehler darstellen kann, macht keinen Sinn.

 

 

 

Zurück zur „kleinen“ Analyse der abgelaufenen Bundesliga-Saison. In nachfolgender Tabelle sind nun die jeweiligen rechnerischen Gewinnerwartungen für alle Spiele aufgeschlüsselt, wobei die Heimspiel-Werte jeweils oben, die Werte für Auswärtsspiele jeweils darunter stehen.

 

Nimmt man die jeweiligen durchschnittlichen Leistungen der Mannschaften im Laufe der Saison zum Maßstab, dann wäre z.B. Dortmund mit Ausnahme des Auswärtsspiels in Leverkusen in allen Spielen als leichter bis klarer Favorit anzusehen gewesen. Völlig logisch: in den Heimspielen etwas mehr als auswärts, gegen schwächere eben stärker als gegen nicht so schwache Mannschaften … Von daher: größte Chancen zu Hause gegen den Leistungsschwächsten, kleinste Chancen auswärts beim leistungsstärksten Gegner.

 

Tabelle 3

 

DO

LEV

Bay

H96

MZ

Nbg

FCK

HSV

Fbg

Köln

Hoff

VfB

Bre

S04

WOB

Mgl

Ffm

St.P

S

Total

Gegen-wert

Diff. Siege - Niederlagen

Dortmund

 

,619

,647

,717

,730

,814

,828

,828

,855

,855

,842

,869

,855

,883

,883

,925

,939

,994

14,083

26,0

8,0

18

,492

,520

,589

,603

,686

,700

,700

,728

,728

,714

,742

,728

,756

,756

,797

,811

,867

11,917

Leverkusen

,508

 

,592

,661

,675

,758

,772

,772

,800

,800

,786

,814

,800

,828

,828

,869

,883

,939

13,083

24,0

10,0

14

,381

,464

,533

,547

,631

,645

,645

,672

,672

,658

,686

,672

,700

,700

,742

,756

,811

10,917

München

,480

,536

 

,633

,647

,730

,744

,744

,772

,772

,758

,786

,772

,800

,800

,842

,855

,911

12,583

23,0

11,0

12

,353

,408

,506

,520

,603

,617

,617

,645

,645

,631

,658

,645

,672

,672

,714

,728

,783

10,417

Hannover

,411

,467

,494

 

,578

,661

,675

,675

,703

,703

,689

,717

,703

,730

,730

,772

,786

,842

11,333

20,5

13,5

7

,283

,339

,367

,450

,533

,547

,547

,575

,575

,561

,589

,575

,603

,603

,645

,658

,714

9,167

Mainz

,397

,453

,480

,550

 

,647

,661

,661

,689

,689

,675

,703

,689

,717

,717

,758

,772

,828

11,083

20,0

14,0

6

,270

,325

,353

,422

,520

,533

,533

,561

,561

,547

,575

,561

,589

,589

,631

,645

,700

8,917

Nürnberg

,314

,369

,397

,467

,480

 

,578

,578

,605

,605

,592

,619

,605

,633

,633

,675

,689

,744

9,583

17,0

17,0

0

,186

,242

,270

,339

,353

,450

,450

,478

,478

,464

,492

,478

,506

,506

,547

,561

,617

7,417

Kaiserslautern

,300

,355

,383

,453

,467

,550

 

,564

,592

,592

,578

,605

,592

,619

,619

,661

,675

,730

9,333

16,5

17,5

-1

,172

,228

,256

,325

,339

,422

,436

,464

,464

,450

,478

,464

,492

,492

,533

,547

,603

7,167

Hamburg

,300

,355

,383

,453

,467

,550

,564

 

,592

,592

,578

,605

,592

,619

,619

,661

,675

,730

9,333

16,5

17,5

-1

,172

,228

,256

,325

,339

,422

,436

,464

,464

,450

,478

,464

,492

,492

,533

,547

,603

7,167

Freiburg

,272

,328

,355

,425

,439

,522

,536

,536

 

,564

,550

,578

,564

,592

,592

,633

,647

,703

8,833

15,5

18,5

-3

,145

,200

,228

,297

,311

,395

,408

,408

,436

,422

,450

,436

,464

,464

,506

,520

,575

6,667

Köln

,272

,328

,355

,425

,439

,522

,536

,536

,564

 

,550

,578

,564

,592

,592

,633

,647

,703

8,833

15,5

18,5

-3

,145

,200

,228

,297

,311

,395

,408

,408

,436

,422

,450

,436

,464

,464

,506

,520

,575

6,667

Hoffenheim

,286

,342

,369

,439

,453

,536

,550

,550

,578

,578

 

,592

,578

,605

,605

,647

,661

,717

9,083

16,0

18,0

-2

,158

,214

,242

,311

,325

,408

,422

,422

,450

,450

,464

,450

,478

,478

,520

,533

,589

6,917

Stuttgart

,258

,314

,342

,411

,425

,508

,522

,522

,550

,550

,536

 

,550

,578

,578

,619

,633

,689

8,583

15,0

19,0

-4

,131

,186

,214

,283

,297

,381

,395

,395

,422

,422

,408

,422

,450

,450

,492

,506

,561

6,417

Bremen

,272

,328

,355

,425

,439

,522

,536

,536

,564

,564

,550

,578

 

,592

,592

,633

,647

,703

8,833

15,5

18,5

-3

,145

,200

,228

,297

,311

,395

,408

,408

,436

,436

,422

,450

,464

,464

,506

,520

,575

6,667

Schalke

,244

,300

,328

,397

,411

,494

,508

,508

,536

,536

,522

,550

,536

 

,564

,605

,619

,675

8,333

14,5

19,5

-5

,117

,172

,200

,270

,283

,367

,381

,381

,408

,408

,395

,422

,408

,436

,478

,492

,547

6,167

Wolfsburg

,244

,300

,328

,397

,411

,494

,508

,508

,536

,536

,522

,550

,536

,564

 

,605

,619

,675

8,333

14,5

19,5

-5

,117

,172

,200

,270

,283

,367

,381

,381

,408

,408

,395

,422

,408

,436

,478

,492

,547

6,167

M'gladbach

,203

,258

,286

,355

,369

,453

,467

,467

,494

,494

,480

,508

,494

,522

,522

 

,578

,633

7,583

13,0

21,0

-8

,075

,131

,158

,228

,242

,325

,339

,339

,367

,367

,353

,381

,367

,395

,395

,450

,506

5,417

Frankfurt

,189

,244

,272

,342

,355

,439

,453

,453

,480

,480

,467

,494

,480

,508

,508

,550

 

,619

7,333

12,5

21,5

-9

,061

,117

,145

,214

,228

,311

,325

,325

,353

,353

,339

,367

,353

,381

,381

,422

,492

5,167

St. Pauli

,133

,189

,217

,286

,300

,383

,397

,397

,425

,425

,411

,439

,425

,453

,453

,494

,508

 

6,333

10,5

23,5

-13

,006

,061

,089

,158

,172

,256

,270

,270

,297

,297

,283

,311

,297

,325

,325

,367

,381

4,167

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Summe Heimspiele

172,500

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Summe Auswärtsspiele

133,500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mithilfe der Werte aus Tabelle 3 kann nun endlich analysiert werden! Und dann zeigt sich, dass die Zergliederung der durchschnittlichen Leistungen in einzelne Prozentwerte durchaus Sinn macht. Zur obigen Tabelle bedarf es wohl keiner weiteren Erklärungen.

 

 

In einer ersten statistischen Betrachtung sind nun die Spiele nach rechnerischen Gewinnerwartungen (We) absteigend sortiert (das Drittel der Spiele – also 102 -, in denen es die klarsten Favoriten gab). – Auswärtsspiele des Favoriten in Blau – in der Spalte R (Resultat) – in der Spalte S We die Gewinnerwartungen, jeweils saldiert – in der Spalte S R die Summen der „Gewinne“ der jeweiligen Favoriten.

Unentschieden und Niederlage der Favoriten sind jeweils farblich markiert. In der Spalte S R ist der Wert dann gelb unterlegt, wenn Erwartung und eingetretenes Ereignis völlig übereinstimmen.

 

Beispiel: in den Spielen, in denen nach den durchschnittlichen Leistungen, die Gewinnwahrscheinlichkeit nach der Tabelle 3 über 88% beträgt (siehe. Nr.8), ist zu erwarten, dass der jeweilige Favorit nicht alle Spiele (100%) gewinnt, sondern nur 7mal öfter (7,357 – Gegenwert 0,643 » 7)

 

Insgesamt ist zu sehen, dass sich die Summen der „Resultate“ jeweils in einer sehr schmalen Bandbreite an den (theoretischen) Summen der Erwartungswerte „orientieren“ und immer wieder mal sogar exakt übereinstimmen. [alle Spiele We >81,1% (Nr. 25) – We >74,2% (Nr. 53) – We >68,6% (Nr. 91) – und alle Spiele We >= 67,5%]. Scrollen Sie sich einfach mal ganz entspannt durch die – zugegebenermaßen recht lange – nachfolgende tabellarische Aufstellung!

 

Nr.

We

Favorit

- Außenseiter

 

 

 

R

S We

S R

1

99,4%

Borussia Dortmund

- FC St. Pauli

2

: 0

 

1

,994

1

2

93,9%

Borussia Dortmund

- Eintracht Frankfurt

3

: 1

 

1

1,933

2

3

93,9%

Bayer Leverkusen

- FC St. Pauli

2

: 1

 

1

2,872

3

4

92,5%

Borussia Dortmund

- Bor. M’gladbach

4

: 1

 

1

3,797

4

5

91,1%

Bayern München

- FC St. Pauli

3

: 0

 

1

4,708

5

6

88,3%

Borussia Dortmund

- FC Schalke 04

0

: 0

 

0,5

5,591

5,5

7

88,3%

Borussia Dortmund

- VfL Wolfsburg

2

: 0

 

1

6,474

6,5

8

88,3%

Bayer Leverkusen

- Eintracht Frankfurt

2

: 1

 

1

7,357

7,5

9

86,9%

Borussia Dortmund

- VfB Stuttgart

1

: 1

 

0,5

8,226

8

10

86,9%

Bayer Leverkusen

- Bor. M’gladbach

3

: 6

 

0

9,096

8

11

86,7%

Borussia Dortmund

- FC St. Pauli

3

: 1

 

1

9,962

9

12

85,5%

Borussia Dortmund

- Werder Bremen

2

: 0

 

1

10,818

10

13

85,5%

Borussia Dortmund

- SC Freiburg

3

: 0

 

1

11,673

11

14

85,5%

Borussia Dortmund

- 1.FC Köln

1

: 0

 

1

12,529

12

15

85,5%

Bayern München

- Eintracht Frankfurt

4

: 1

 

1

13,384

13

16

84,2%

Borussia Dortmund

- 1899 Hoffenheim

1

: 1

 

0,5

14,225

13,5

17

84,2%

SV Hannover 96

- FC St. Pauli

0

: 1

 

0

15,067

13,5

18

84,2%

Bayern München

- Bor. M’gladbach

1

: 0

 

1

15,908

14,5

19

82,8%

Borussia Dortmund

- Hamburger SV

2

: 0

 

1

16,736

15,5

20

82,8%

Borussia Dortmund

- 1.FC Kaiserslautern

5

: 0

 

1

17,564

16,5

21

82,8%

Bayer Leverkusen

- FC Schalke 04

2

: 0

 

1

18,391

17,5

22

82,8%

Bayer Leverkusen

- VfL Wolfsburg

3

: 0

 

1

19,219

18,5

23

82,8%

1.FSV Mainz 05

- FC St. Pauli

2

: 1

 

1

20,047

19,5

24

81,4%

Borussia Dortmund

- 1.FC Nürnberg

2

: 0

 

1

20,860

20,5

25

81,4%

Bayer Leverkusen

- VfB Stuttgart

4

: 2

 

1

21,674

21,5

26

81,1%

Borussia Dortmund

- Eintracht Frankfurt

0

: 1

 

0

22,485

21,5

27

81,1%

Bayer Leverkusen

- FC St. Pauli

1

: 0

 

1

23,297

22,5

28

80,0%

Bayer Leverkusen

- Werder Bremen

2

: 2

 

0,5

24,096

23

29

80,0%

Bayer Leverkusen

- SC Freiburg

2

: 2

 

0,5

24,896

23,5

30

80,0%

Bayer Leverkusen

- 1.FC Köln

3

: 2

 

1

25,696

24,5

31

80,0%

Bayern München

- FC Schalke 04

4

: 1

 

1

26,496

25,5

32

80,0%

Bayern München

- VfL Wolfsburg

2

: 1

 

1

27,296

26,5

33

79,7%

Borussia Dortmund

- Bor. M’gladbach

0

: 1

 

0

28,093

26,5

34

78,6%

SV Hannover 96

- Eintracht Frankfurt

2

: 1

 

1

28,879

27,5

35

78,6%

Bayer Leverkusen

- 1899 Hoffenheim

2

: 1

 

1

29,665

28,5

36

78,6%

Bayern München

- VfB Stuttgart

2

: 1

 

1

30,451

29,5

37

78,3%

Bayern München

- FC St. Pauli

8

: 1

 

1

31,234

30,5

38

77,2%

Bayer Leverkusen

- Hamburger SV

1

: 1

 

0,5

32,007

31

39

77,2%

Bayer Leverkusen

- 1.FC Kaiserslautern

3

: 1

 

1

32,779

32

40

77,2%

Bayern München

- Werder Bremen

0

: 0

 

0,5

33,551

32,5

41

77,2%

Bayern München

- SC Freiburg

4

: 2

 

1

34,323

33,5

42

77,2%

Bayern München

- 1.FC Köln

0

: 0

 

0,5

35,095

34

43

77,2%

SV Hannover 96

- Bor. M’gladbach

0

: 1

 

0

35,867

34

44

77,2%

1.FSV Mainz 05

- Eintracht Frankfurt

3

: 0

 

1

36,639

35

45

75,8%

Bayer Leverkusen

- 1.FC Nürnberg

0

: 0

 

0,5

37,397

35,5

46

75,8%

Bayern München

- 1899 Hoffenheim

4

: 0

 

1

38,155

36,5

47

75,8%

1.FSV Mainz 05

- Bor. M’gladbach

1

: 0

 

1

38,913

37,5

48

75,6%

Bayer Leverkusen

- Eintracht Frankfurt

3

: 0

 

1

39,669

38,5

49

75,6%

Borussia Dortmund

- FC Schalke 04

3

: 1

 

1

40,425

39,5

50

75,6%

Borussia Dortmund

- VfL Wolfsburg

3

: 0

 

1

41,181

40,5

51

74,4%

Bayern München

- Hamburger SV

6

: 0

 

1

41,925

41,5

52

74,4%

Bayern München

- 1.FC Kaiserslautern

5

: 1

 

1

42,669

42,5

53

74,4%

1.FC Nürnberg

- FC St. Pauli

5

: 0

 

1

43,413

43,5

54

74,2%

Bayer Leverkusen

- Bor. M’gladbach

3

: 1

 

1

44,155

44,5

55

74,2%

Borussia Dortmund

- VfB Stuttgart

3

: 1

 

1

44,897

45,5

56

73,0%

Borussia Dortmund

- 1.FSV Mainz 05

1

: 1

 

0,5

45,627

46

57

73,0%

SV Hannover 96

- FC Schalke 04

0

: 1

 

0

46,358

46

58

73,0%

SV Hannover 96

- VfL Wolfsburg

1

: 0

 

1

47,088

47

59

73,0%

Bayern München

- 1.FC Nürnberg

3

: 0

 

1

47,819

48

60

73,0%

Hamburger SV

- FC St. Pauli

0

: 1

 

0

48,549

48

61

73,0%

1.FC Kaiserslautern

- FC St. Pauli

2

: 0

 

1

49,279

49

62

72,8%

Borussia Dortmund

- Werder Bremen

0

: 2

 

0

50,007

49

63

72,8%

Bayern München

- Eintracht Frankfurt

1

: 1

 

0,5

50,735

49,5

64

72,8%

Borussia Dortmund

- SC Freiburg

2

: 1

 

1

51,463

50,5

65

72,8%

Borussia Dortmund

- 1.FC Köln

2

: 1

 

1

52,191

51,5

66

71,7%

Borussia Dortmund

- SV Hannover 96

4

: 1

 

1

52,908

52,5

67

71,7%

SV Hannover 96

- VfB Stuttgart

2

: 1

 

1

53,624

53,5

68

71,7%

1899 Hoffenheim

- FC St. Pauli

2

: 2

 

0,5

54,341

54

69

71,7%

1.FSV Mainz 05

- FC Schalke 04

0

: 1

 

0

55,057

54

70

71,7%

1.FSV Mainz 05

- VfL Wolfsburg

0

: 1

 

0

55,774

54

71

71,4%

Borussia Dortmund

- 1899 Hoffenheim

0

: 1

 

0

56,488

54

72

71,4%

Bayern München

- Bor. M’gladbach

3

: 3

 

0,5

57,202

54,5

73

71,4%

SV Hannover 96

- FC St. Pauli

1

: 0

 

1

57,916

55,5

74

70,3%

SV Hannover 96

- Werder Bremen

4

: 1

 

1

58,618

56,5

75

70,3%

SV Hannover 96

- SC Freiburg

3

: 0

 

1

59,321

57,5

76

70,3%

SV Hannover 96

- 1.FC Köln

2

: 1

 

1

60,024

58,5

77

70,3%

Werder Bremen

- FC St. Pauli

3

: 0

 

1

60,726

59,5

78

70,3%

SC Freiburg

- FC St. Pauli

1

: 3

 

0

61,429

59,5

79

70,3%

1.FC Köln

- FC St. Pauli

1

: 0

 

1

62,132

60,5

80

70,3%

1.FSV Mainz 05

- VfB Stuttgart

2

: 0

 

1

62,834

61,5

81

70,0%

Borussia Dortmund

- Hamburger SV

1

: 1

 

0,5

63,534

62

82

70,0%

Borussia Dortmund

- 1.FC Kaiserslautern

1

: 1

 

0,5

64,234

62,5

83

70,0%

Bayer Leverkusen

- FC Schalke 04

1

: 0

 

1

64,935

63,5

84

70,0%

Bayer Leverkusen

- VfL Wolfsburg

3

: 2

 

1

65,635

64,5

85

70,0%

1.FSV Mainz 05

- FC St. Pauli

4

: 2

 

1

66,335

65,5

86

68,9%

SV Hannover 96

- 1899 Hoffenheim

2

: 0

 

1

67,024

66,5

87

68,9%

1.FSV Mainz 05

- Werder Bremen

1

: 1

 

0,5

67,712

67

88

68,9%

1.FSV Mainz 05

- SC Freiburg

1

: 1

 

0,5

68,401

67,5

89

68,9%

1.FSV Mainz 05

- 1.FC Köln

2

: 0

 

1

69,090

68,5

90

68,9%

1.FC Nürnberg

- Eintracht Frankfurt

3

: 0

 

1

69,779

69,5

91

68,9%

VfB Stuttgart

- FC St. Pauli

2

: 0

 

1

70,467

70,5

92

68,6%

Borussia Dortmund

- 1.FC Nürnberg

2

: 0

 

1

71,154

71,5

93

68,6%

Bayer Leverkusen

- VfB Stuttgart

4

: 1

 

1

71,840

72,5

94

67,5%

SV Hannover 96

- Hamburger SV

3

: 2

 

1

72,515

73,5

95

67,5%

SV Hannover 96

- 1.FC Kaiserslautern

3

: 0

 

1

73,190

74,5

96

67,5%

Bayer Leverkusen

- 1.FSV Mainz 05

0

: 1

 

0

73,864

74,5

97

67,5%

Hamburger SV

- Eintracht Frankfurt

1

: 0

 

1

74,539

75,5

98

67,5%

1.FC Kaiserslautern

- Eintracht Frankfurt

0

: 3

 

0

75,214

75,5

99

67,5%

1.FSV Mainz 05

- 1899 Hoffenheim

4

: 2

 

1

75,889

76,5

100

67,5%

1.FC Nürnberg

- Bor. M’gladbach

0

: 1

 

0

76,564

76,5

101

67,5%

FC Schalke 04

- FC St. Pauli

3

: 0

 

1

77,239

77,5

102

67,5%

VfL Wolfsburg

- FC St. Pauli

2

: 2

 

0,5

77,913

78

 

 

Neben der ganz „nett anzuschauenden“ Erkenntnis, dass das Ergebnis des Spiels Bayer Leverkusen – Borussia Mönchengladbach (3:6) am stärksten von den jeweils durchschnittlichen Saisonleistungen abwich – insofern die größte „Überraschung“ (das „am wenigsten erwartete“ Ergebnis) der Saison war -, darf ich Sie auf vielleicht ganz neue Betrachtungsmöglichkeiten hinweisen:

 

Nach Spiel Nr. 91 gibt es eine Übereinstimmung zwischen den Summen der Erwartungswerte und den Summen der „Gewinne“ (Summe R); ebenso nach Spiel 102. Demzufolge ergab sich auch eine Übereinstimmung für die Spiele 92 bis 102 insgesamt. Für diese 11 Spiele war zu erwarten, dass die Favoriten viermal öfter gewinnen als der Außenseiter (Favorit und Außenseiter aufgrund der durchschnittlichen Leistungsstärke unter Berücksichtigung des jeweiligen Heimvorteils!)

 

Weshalb verloren Leverkusen gegen Mainz, Kaiserslautern gegen Frankfurt und Nürnberg gegen Mönchengladbach, jeweils zu Hause, obwohl sie sich zusätzlich auch noch als leistungsstärkere Mannschaften im Verlauf der Saison erwiesen? Selbstverständlich könnte man die drei Spiele jetzt rein sportlich analysieren – die Suche nach (individuellen) Fehlern betreiben … - usw. usf. Warum haben wir verloren? Haben wir noch den richtigen Trainer?

 

Letztendlich mussten die drei Niederlagen aber sein … Da sagte sich nämlich der „Fußball-Gott“: ich lasse mir doch meine Ordnung nicht durcheinanderbringen!

 

Dies tat er nicht dem Autor dieser Website zuliebe. Es gibt nun mal Gesetzmäßigkeiten, nach denen etwa die Natur funktioniert. Gesetzmäßigkeiten sind wir alle unterworfen. Diese Erkenntnis ist in ihrer Absolutheit nicht mit naturwissenschaftlichen Methoden zu gewinnen. Naturwissenschaftliche Methoden sind aber sehr wohl gut geeignet, Gesetzmäßigkeiten zu erkennen und ggf. näherungsweise zu quantifizieren.

 

Insofern lässt sich auch Fußball „berechnen“.

 

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